Sciences

Les bienfaits du calcul mental

COUV_CALCUL_MENTAL

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Du calcul mental et de la répétition ! Voilà deux des ingrédients préconisés par la « mission Villani », du nom du mathématicien médaillé Fields, ­mandatée par le ministère de l’Éducation nationale pour sauver l’enseignement des maths en France. Le rapport insiste notamment sur l’importance du développement des automatismes de calcul à tous les âges. Mais pas n’importe lequel : celui qui est réfléchi, raisonné. Exit, le « calcul rapide » d’après-guerre, dont l’objectif était de compter vite et, surtout, juste. Aujourd’hui, l’accent est davantage mis sur la méthode utilisée et la compréhension. Un « droit à l’erreur » qui pourrait dédramatiser le rapport des Français avec les maths, bons derniers de l’Union européenne dans TIMSS, le classement international de référence. Il faut dire que la tâche est ardue : nombreux sont ceux qui, dégoûtés dès le plus jeune âge par les maths, sont convaincus qu’ils ne savent pas manipuler les chiffres. À l’image de l’ancien ministre de l’Éducation Luc Ferry. En février, celui-ci a affirmé sans ciller : « Dans la vie quotidienne, les maths ne servent strictement à rien. » Une déclaration d’autant plus étonnante qu’il a justifié son dédain… mathématiquement : « Comme 90 % des Français, je n’ai jamais utilisé, même pas trente secondes, ce que j’ai appris en maths tout au long de ma scolarité. » Il a de fait ruiné lui-même sa démonstration, citant dans la même phrase un pourcentage et une unité de temps, deux notions qui font appel… au calcul.

Comme nous tous, l’ancien ministre utilise les maths quotidiennement. Pour déclarer ses impôts, acheter un costume en solde, estimer le temps de route qui reste à parcourir pour arriver à destination. Le « mathophobe » fait surtout une faute d’appréciation majeure : l’arithmétique est partout. La baisse des températures, les statistiques du chômage, une promotion au supermarché ? Du calcul. Envelopper un cadeau en évaluant la surface de papier nécessaire ? Là encore, même inconsciemment, c’est un calcul : savoir établir un ordre de grandeur d’un résultat est essentiel. Et ne pas maîtriser les bases de l’algèbre peut être un handicap. Cela constitue même l’une des principales discriminations dans les études et dans la vie professionnelle.

Un cercle vertueux
Le calcul mental automatisé sollicite des connaissances que l’on a acquises progressivement et mémorisées. Il permet de donner un résultat sans réfléchir. Le calcul mental réfléchi nécessite de développer une stratégie et des choix de procédure. Le calcul automatisé est un outil au service du réfléchi. Pratiqué régulièrement, le calcul réfléchi permet d’étendre les compétences du calcul automatisé. Un cercle vertueux !

Ainsi, Michael Handel, un chercheur en sociologie de la North­eastern University (Massachusetts, États-Unis), a montré que 94 % des salariés ont besoin d’utiliser la numération dans leurs activités professionnelles, 86 % l’addition ou la soustraction, 78 % la multiplication ou la division, et 68 % les fractions (utiles pour la proportionnalité). Des notions mathématiques mal comprises par la majorité des Français : selon l’Association pour la prévention de l’innumérisme, seuls 38 % des adultes maîtriseraient les fondamentaux, soit les quatre opérations et la proportionnalité. « Cela signifie que des tas de postes sont occupés par des personnes qui n’ont pas le niveau », s’inquiète Michel Vigier, vice-président de l’association.

Gymnastique

Fort heureusement, être un zéro en calcul n’est pas une fatalité : il suffit de s’y mettre. « C’est une gymnastique qui doit se pratiquer régulièrement, comme pour un instrument de musique », confirme Éric Trouillot, professeur de mathématiques au collège Victor-Hugo de Besançon et créateur de Mathador, des jeux qui rendent ludique le calcul mental : « Cela dépasse largement le scolaire. Jongler rapidement avec les nombres développe une agilité mentale qui permet d’entrer dans des raisonnements plus complexes. » Savoir manipuler les quantités devient utile pour structurer son cerveau, entraîner sa mémoire et améliorer son esprit d’analyse et de synthèse.

Comment épater vos amis
Voici un petit tour qui fait son effet à tous les coups. Petits et grands peuvent participer : il suffit de connaître la table de 5. Trois « cobayes » choisissent chacun un chiffre de 1 à 9 et ne le divulguent pas. Le « magicien » demande à la première personne de multiplier son chiffre par 2, d’ajouter 3, puis de le multiplier par 5. Elle communique son résultat discrètement à la deuxième personne, qui y ajoute le chiffre qu’elle a choisi. Puis elle multiplie le résultat par 10 et transmet ce nouveau nombre à la troisième personne. La dernière ajoute le chiffre qu’elle avait choisi au résultat qui lui a été donné, et annonce le total à haute voix. Le « magicien » n’a plus qu’à soustraire mentalement 150 de ce total : il obtient un nombre dont le chiffre des centaines sera le chiffre choisi par la première personne, celui des dizaines celui de la deuxième personne et celui des unités celui de la dernière. Un jeu d’enfants !

Inutile donc de sortir sa calculatrice à tout-va pour calculer la moindre addition. D’autant qu’il n’est jamais trop tard pour commencer. « On peut apprendre tout au long de sa vie, confirme le neuro­scientifique Stanislas Dehaene. Personne n’est nul en maths ; tout est une question d’apprentissage. Et de confiance en soi. » Les plus rétifs au calcul doivent lutter contre leurs préjugés : non, les filles ne sont pas moins douées en la matière que les garçons, les Européens pas moins que les Asiatiques, et la bosse des maths n’est pas héréditaire. Il leur faut aussi dépasser leurs inhibitions. Esther Duflo et Elizabeth Spelke, professeures au Massachusetts Institute of Technology et à Harvard, ont ainsi montré que de très jeunes commerçants qui calculaient remarquablement bien sur les marchés perdaient tous leurs moyens dans un contexte scolaire, ne parvenant plus à exprimer ce qu’ils savaient pourtant si bien faire.

Pour dépassionner son rapport au calcul, rien de tel que le jeu. Les spécialistes, de Stanislas Dehaene à Cédric Villani, l’assurent. Car le calcul mental permet aussi de s’amuser. Nombreux sont ceux qui y prennent goût, comme d’autres se délectent des jeux de lettres. Qui n’a jamais tenté de rivaliser avec les concurrents de  Des chiffres et des lettres, le jeu télévisé à l’incroyable record de longévité ? À l’écran depuis 1965, le programme culte prospère depuis près de… Avouez que vous n’avez pas pu vous empêcher de calculer. Cinquante-trois ans, c’est bien cela. « Le compte est bon. »

Les tables de multiplication au-dessus de 6

© Dusault pour « Le Point »

Cette technique suppose de connaître au préalable toutes les tables de 1 à 5, et permet de retrouver les autres, soit de 6 x 6 à 9 x 9. Chaque doigt porte un numéro de 6 à 9 : le pouce est le 6, l’index le 7, le majeur le 8 et l’annulaire le 9. On joint les deux doigts dont les numéros correspondent aux chiffres de la multiplication recherchée. La lecture du résultat se fait en deux temps : le chiffre des unités s’obtient en multipliant le nombre de doigts de la main gauche situés au-dessus de ceux qui se touchent, par le nombre équivalent sur la main droite (en jaune). Le chiffre des dizaines s’obtient en additionnant tous les autres doigts (en vert), c’est-à-dire les doigts qui se touchent et tous ceux qui sont situés en dessous, ainsi qu’une éventuelle retenue (pour 6 x 6 et 6 x 7).

Une histoire d’amour

Christophe Nijdam © SP

« Pas besoin d’être matheux pour être doué en calcul : aimer les nombres et comprendre ce qu’il y a derrière est essentiel. » Christophe Nijdam, auteur de « Calcula-trix » (Les Liens qui libèrent), d’où sont extraites 45 astuces du hors-série du Point.

A chacun ses bases

« Le calcul a peut-être précédé l’écriture », s’amuse le paléontologue Yves Coppens, évoquant la découverte de tablettes d’argile couvertes de chiffres et datant d’il y a quelque cinq mille ans. On suppose qu’il servait notamment pour compter les animaux domestiques. Selon l’époque et le lieu, les hommes ont ainsi calculé en base 10 (comme le nombre de nos doigts), 12 (en touchant du pouce les phalanges des quatre autres doigts de la même main), 60 (qui nous sert encore pour mesurer le temps ou pour diviser un cercle en 360 degrés), et même en base 27, comme cette peuplade qui avait adopté ce système correspondant à la somme des doigts, des orteils et des orifices du visage.

Compter n’est pas le propre de l’adulte. Comme l’explique le professeur de psychologie du développement Olivier Houdé, les bébés peuvent aussi effectuer des additions et des soustractions très simples, avec de petites quantités, de deux ou trois, pas davantage. Ils ne sont d’ailleurs pas les seuls : récemment encore, les Pirahas, en Amazonie, comptaient avec trois « chiffres » : 1, 2 et… beaucoup.

Lors d’une expérience, des chercheurs ont proposé à un singe deux ensembles de chocolats, l’un constitué de deux tas de quatre et trois morceaux, l’autre de cinq et un morceaux. Sans hésiter, le primate a choisi celui qui en contenait sept.

© Eric Issele

Le sens du nombre n’est pas non plus le propre de l’homme : il est même indispensable aux animaux pour survivre, que ce soit pour choisir la source de nourriture la plus abondante ou pour évaluer le nombre de prédateurs. Ainsi, lors d’une expérience, des chercheurs ont proposé à un singe deux ensembles de chocolats, l’un constitué de deux tas de quatre et trois morceaux, l’autre de cinq et un morceaux. Sans hésiter, le primate a choisi celui qui en contenait sept. Le calcul permet aussi de joindre l’utile à l’agréable.

L. C. ET F. L.


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